Matemaatika rakendused telekommunikatsioonis
Uurimisrühma juht
Seotud struktuuriüksus
TalTech prioriteetne teadussuund
Ülevaade
Teadustöö põhisuunad: • Uuritakse positiivselt määratud ruutvormide geomeetriat, kui ruutvormi kordajad on mingist arvukorpusest. • Uuritakse positiivselt määratud ruutvormide geomeetria rakendusi krüptograafias. • Uuritakse üldistatud Shannoni valimoperaatoreid ning Kantorovichi-tüüpi valimoperaatoreid, nende lähendusomadusi ja võimalikke rakendusi. • Uuritakse koosinusoperaatorite abil defineeritud valimoperaatoreid, nende lähendusomadusi ja võimalikke rakendusi. • Uuritakse valimoperaatorite ja nende tuletiste rakendusi signaalitöötluses. • Uuritakse lähendusteooria tulemuste kasutamise võimalusi süvaõppes. Uurimisrühma poolt saadud tulemused on rakendatavad krüptograafias, pilditöötluse tarkvara väljatöötamisel, signaalitöötluse ja IoT riist- ja tarkvara väljatöötamisel.
Uurimisrühma liige
Doktorant
Endised liikmed
Klassifikaator (Frascati)
Võtmesõna
arvuteooria
ruutvormid
korpused
valimoperaatorid
lähendusteooria
valimridade teooria
Fourier' analüüs
pilditöötlus
ruutvormide geomeetria
algebra rakendused
Tähtsamad tulemused
2024. a põhitulemused: • Koostöös C. Porteri, C. Lingi ja P. Sartiga (Imperial College, London) kirjeldati kõik ühik taanduvad (unit reducible) arvukorpused, mis on kas ringipolünoomide vastavad arvukorpused või nende maksimaalsed täielikult reaalsed alamkorpused. • Koostöös A. Kivinukiga (TLU) käsitleti Mellini valimoperaatoreid kasutades koosinusoperaatoreid. • Koostöös Maria Zeltseriga (TLU) uuriti tuletiste esitust valimoperaatorite abil.
- Martens, O., Metshein, M., Tamberg, G., Abdullayev, A. Impedance cardiography signal processing with Savitzky-Golay and frequency sampling kernels // 2022 18th Biennial Baltic Electronics Conference (BEC). Tallinn : IEEE, Tallinn University of Technology, 2022. 5 p.
https://doi.org/10.1109/BEC56180.2022.9935597 - Rassõlkin, A., Vaimann, T., Org, P., Leibak, A., Gordon, R., Priidel, E. ADCS development for student CubeSat satellites - TalTech case study // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences (2021) 3, p. 268-285 : ill.
https://doi.org/10.3176/proc.2021.3.06 - Leibak, A. Michailichenko group of matrices over skew-fields // Математицки весник = Matematički Vesnik (2019) vol. 71 , 1-2, p. 155–161.
http://www.vesnik.math.rs/vol/mv191210.pdf - Graf, O., Tamberg, G. On some norms and approximation properties of Kantorovich-type sampling operators // 2019 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA) : 13th International Conference : Bordeaux, France, July 8-12, 2019 : [proceedings]. [S.l.] : IEEE Computer Society Press, 2019. 4 p.
https://sampta2019.sciencesconf.org/browse/author?authorid=715157 - Saksa, A., Kivinukk, A., Graf, O. On the cosine operator function framework of windowed Shannon sampling operators // 2019 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA) : 13th International Conference : Bordeaux, France, July 8-12, 2019 : [proceedings]. [S.l.] : IEEE Computer Society Press, 2019. 4 p.
https://sampta2019.sciencesconf.org/browse/author?authorid=715157 - Graf, O., Krahmer, F., Krause-Solberg, S. Higher order 1-bit Sigma-Delta modulation on a circle // 2019 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA) : 13th International Conference : Bordeaux, France, July 8-12, 2019 : [proceedings]. [S.l.] : IEEE Computer Society Press, 2019. 5 p.
https://sampta2019.sciencesconf.org/browse/author?authorid=715157 - Kotta, Ü., Belikov, J., Halas, M., Leibak, A. Degree of Dieudonne determinant defines the order of nonlinear system // International journal of control (2019) vol. 92, 3, p. 518-527.
https://doi.org/10.1080/00207179.2017.1361042 - Ahmed, F., Kervadec, C., Le Moullec, Y., Tamberg, G., Annus, P. Autonomous wireless sensor networks : implementation of transient computing and energy prediction for improved node performance and link quality // The Computer Journal (2019) vol. 62, 6, p. 820 - 837.
https://doi.org/10.1093/comjnl/bxy101 - Ahmed, F., Tamberg, G., Le Moullec, Y., Annus, P. Adaptive LINE-P : an adaptive linear energy prediction model for wireless sensor network nodes // Sensors (2018) vol. 18, 4, art. 1105, 26 p. : ill.
https://doi.org/10.3390/s18041105 - Kivinukk, A., Tamberg, G. On generalized Shannon sampling operators in the cosine operator function framework // Sampling, approximation, and signal analysis : harmonic analysis in the spirit of J. Rowland Higgins. : Birkhäuser, 2023. p. 39-68. (Applied and numerical harmonic analysis).
https://doi.org/10.1007/978-3-031-41130-4_3 - Leibak, A. On the number of factorizations of t mod N and the probability distribution of Diffie-Hellman secret keys for many users // Advances in mathematics of communications (2023) vol. 17, 4, p. 920-927.
https://doi.org/10.3934/amc.2021029 - Kivinukk, A., Tamberg, G. A note on the cosine operator function for Mellin sampling series // Sampling theory signal processing and data analysis (2024) vol. 22, 1, 16 p.
https://doi.org/10.1007/s43670-023-00081-7 - Porter, C., Leibak, A. On Pisot units and the fundamental domain of Galois extensions of Q // Journal of algebra (2025) vol. 662, p. 288-306.
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2024.07.041