Pöördülesannete ja stohhastiliste meetodite uurimisrühm
Uurimisrühma juht
Seotud struktuuriüksus
TalTech prioriteetne teadussuund
Ülevaade
Peamised uurimissuunad: • Pöördülesanded murrulisi tuletisi sisaldavatele võrranditele. Uuritakse pöördülesandeid lineaarsetele ja mittelineaarsetele murruliste tuletistega diferentsiaalvõrranditele. Ülesannetes on otsitavateks suurusteks koefitsiendid, allikafunktsioonid ja üldistatud murrulistes tuletistes sisaduvad tuumad. Taolised ülesanded tekivad difusiooni ja mehaaniliste protsesside modelleerimisel poorsetes, fraktaalsetes ja bioloogilistes keskkondades. Käsitletakse nii teoreetilisi aspekte kui ka lahendusmeetodeid. • Hajumise otsesed ja pöördülesanded singulaarsetes ja mittlokaalsetes keskkondades. Teostatakse uuringuid elektromagnetilise ja akustilise hajumise ja pöördhajumise alal singulaarsusi ja mittelokaalsusi sisaldavates keskkondades. Arendatakse multipoolsete antennide matemaatilist teooriat. Seda suunda täiendavad uuringud signaalitöötluse alal, mis baseeruvad modernsetel numbrilistel meetoditel suureskaalaliste pöördülesannete jaoks. Uuritakse pöördülesandeid mittelokaalsete omadustega keskkondades sisalduvate mittehomogeensuste määramiseksrajapindadel mõõdetud hajunud lainete baasil. • Mitteparameetriliste statistiliste meetodite väljatöötamine. Arendatakse mitteparameetriliste statistiliste meetodite aluseks olevat matemaatilist aparatuuri ja rakendatakse neid meetodeid keskkonna- ja ehitustehnikas.
Klassifikaator (Frascati)
Võtmesõna
pöördülesanded
murruline difusioon ja lainelevi
hajuvus ja pöördhajuvus
mitteparameetriline statistika
Tähtsamad tulemused
Olulisemad tulemused 2023: • Realiseerisime mõned uued ideed ekraanidelt hajumise pöördülesannete kohta Eukleidilstes ruumides, sh ühe passivse mõõtmisega ülesande kohta. Selles ülesandes on laine generaator fikseeritud kohas ja konstantse energiaga lainet genereeritakse erinevates suundades. Matemaatiliselt on kaugväli teada ainult ühe saabuva laine ja lainearvu korral. Lahendasime selle ülesande meetodiga, mis võib olla rakendatav ka paljude teiste samalaadsete ülesannete korral. Teoreetiliselt kasutab saadud tulemus Mellini, Fourier ja Hilberti teisenduste omavahelisi seoseid (koostöös P. Olaga Helsingi Ülikoolist).• Tõestasime, et juhul; kui mittelokaalse superdifusioonivõrrandi (murrulise lainevõrrandi) lahend on etteantud lõpphetke vasakpoolses ümbruses, siis on võimalik lisaks allikafunktsiooni varasematele väärtustele määrata ka võrrandis esinev operaator ja tuletise tuum juhul, kui allikafunktsioon on lõppehetke lähedal mitteanalüütiline funktsioon, mis rahuldab teatud spetsiifilisi tingimusi.
- Janno, J. Inverse problems with unknown boundary conditions and final overdetermination for time fractional diffusion-wave equations in cylindrical domains // Mathematics (2021) vol. 9, 20, art. 2541, 22 p.
https://doi.org/10.3390/math9202541 - Blåsten, E.L.K., Pohjola, V. Cones with convoluted geometry that always scatter or radiate // Inverse Problems (2022) Vol. 38, Issue 12, Art. 125001.
https://doi.org/10.1088/1361-6420/ac963c - Blasten, E.L.K., Liu, H. Scattering by curvatures, radiationless sources, transmission eigenfunctions, and inverse scattering problems // SIAM Journal on Mathematical Analysis (2021) Vol. 53, Issue 4, p. 3801-3837.
https://doi.org/10.1137/20M1384002 - Rassõlkin, A., Rjabtšikov, V., Vaimann, T., Kallaste, A., Kuts, V. Concept of the test Bench for electrical vehicle propulsion drive data acquisition // 2020 XI International Conference on Electrical Power Drive Systems (ICEPDS), Saint-Petersburg, Russia, October 4-7, 2020. Danvers : IEEE, 2020. p. 35-42 : ill.
https://doi.org/10.1109/ICEPDS47235.2020.9249078 - Blasten, E., Liu, H. On corners scattering stably and stable shape determination by a single far-field pattern // Indiana University Mathematics Journal (2021) vol. 70, 3, p. 907-947.
https://doi.org/10.1512/IUMJ.2021.70.8411 - Blasten, E., Liu, H., Xiao, J. On an electromagnetic problem in a corner and its applications // Analysis & PDE (2021) vol. 14, 7, p. 2207-2224.
https://doi.org/10.2140/apde.2021.14.2207 - Huntul, M.J., Hussein, M.S., Lesnic, D., Ivanchov, M.I., Kinash, N. Reconstruction of an orthotropic thermal conductivity from non-local heat flux measurements // International journal of Mathematical modelling and numerical optimisation (2020) vol. 10, 1, p. 102-122.
https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2020.104327 - Blasten, E., Päivärinta, L.J., Sadique, S. Unique determination of the shape of a scattering screen from a passive measurement // Mathematics (2020) vol. 8, 7, art. 1156, 15 p.
https://doi.org/10.3390/math8071156 - Janno, J. Determination of time-dependent sources and parameters of nonlocal diffusion and wave equations from final data // Fractional calculus and applied analysis (2020) Vol. 23, 6, p. 1678–1701.
https://doi.org/10.1515/fca-2020-0083 - Janno, J., Kasemets, K., Kinash, N. Inverse problem to identify a space-dependent diffusivity coefficient in a generalized subdiffusion equation from final data // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences (2022) vol. 71, 1, p. 3-15.
https://doi.org/10.3176/proc.2022.1.01 - Hyvönen, N., Päivärinta, L., Tamminen, J.P. Enhancing D-bar reconstructions for electrical impedance tomography with conformal maps // Inverse problems & imaging (2018) vol. 12, 2, p. 373-400 : ill.
https://doi.org/10.3934/ipi.2018017 - Kinash, N., Janno, J. Inverse problems for a perturbed time fractional diffusion equation with final overdetermination // Mathematical methods in the applied sciences (2018) vol. 41, 5, p. 1925-1943 : ill.
https://doi.org/10.1002/mma.4719 - Kinash, N., Janno, J. An inverse problem for a generalized fractional derivative with an application in reconstruction of time- and space-dependent sources in fractional diffusion and wave equations // Mathematics (2019) vol. 7, 12, art. 1138, p. 1-16.
https://doi.org/10.3390/math7121138 - Janno, J., Kinash, N. Reconstruction of an order of derivative and a source term in a fractional diffusion equation from final measurements // Inverse problems (2018) vol. 34, 2, art. 025007, 19 p. : ill.
https://doi.org/10.1088/1361-6420/aaa0f0 - Kinash, N., Janno, J. Inverse problems for a generalized subdiffusion equation with final overdetermination // Mathematical modelling and analysis (2019) vol. 24, 2, p. 236–262.
https://doi.org/10.3846/mma.2019.016 - Janno, J., Kian, Y. Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations // Mathematical methods in the applied sciences (2023) vol. 46, 14, p. 15868-15882.
https://doi.org/10.1002/mma.9432 - Ola, P., Päivärinta, L.J., Sadique, S. Unique determination of a planar screen in electromagnetic inverse scattering // Mathematics (2023) vol. 11, 22, art. 4655.
https://doi.org/10.3390/math11224655 - Blasten, E. L. K., Päivärinta, L.J., Sadique, S. The Fourier, Hilbert, and Mellin transforms on a half-line // SIAM Journal on Mathematical Analysis (2023) vol. 55, 6, p. 7529-7548.
https://doi.org/10.1137/23M1560628 - Janno, J. Inverse problem to determine two time-dependent source factors of fractional diffusion-wave equations from final data and simultaneous reconstruction of location and time history of a point source // Mathematics (2023) vol. 11, 2, art. 456, 17 p.
https://doi.org/10.3390/math11020456