Peamised uurimissuunad:• Pöördülesanded murrulisi tuletisi sisaldavatele võrranditele. Uuritakse pöördülesandeid lineaarsetele ja mittelineaarsetele murruliste tuletistega diferentsiaalvõrranditele. Ülesannetes on otsitavateks suurusteks koefitsiendid, allikafunktsioonid ja üldistatud murrulistes tuletistes sisaduvad tuumad. Taolised ülesanded tekivad difusiooni ja mehaaniliste protsesside modelleerimisel poorsetes, fraktaalsetes ja bioloogilistes keskkondades. Käsitletakse nii teoreetilisi aspekte kui ka lahendusmeetodeid.• Hajumise otsesed ja pöördülesanded singulaarsetes ja mittlokaalsetes keskkondades. Teostatakse uuringuid elektromagnetilise ja akustilise hajumise ja pöördhajumise alal singulaarsusi ja mittelokaalsusi sisaldavates keskkondades. Arendatakse multipoolsete antennide matemaatilist teooriat. Seda suunda täiendavad uuringud signaalitöötluse alal, mis baseeruvad modernsetel numbrilistel meetoditel suureskaalaliste pöördülesannete jaoks. Uuritakse pöördülesandeid mittelokaalsete omadustega keskkondades sisalduvate mittehomogeensuste määramiseksrajapindadel mõõdetud hajunud lainete baasil. • Mitteparameetriliste statistiliste meetodite väljatöötamine. Arendatakse mitteparameetriliste statistiliste meetodite aluseks olevat matemaatilist aparatuuri ja rakendatakse neid meetodeid keskkonna- ja ehitustehnikas. et
The main directions of research are: Inverse problems for equations containingfractional derivatives. Inverse problemsfor linear and nonlinear fractional differential equations are studied. The unknowns to be determined are coefficients,source terms and kernels of generalizedfractional time derivatives. Such problemsoccur in modelling of diffusion and mechanical processes in porous, fractal andbiological media. The research is focusedon both theoretical aspects and elaborationof numerical methods. Direct and inverse scattering in singularand nonlocal media. Electromagnetic andacoustic direct and inverse scatteringin media with singularities or non-localfeatures is studied. Mathematical theory of tripole and more general multipoleantennas is developed. This branch iscomplemented by a development of newsignal processing on state-of-the-art computational methods for large-scale inverseproblems. Inverse problems to reconstructin homogeneities of media with non-localproperties by means of measurements ofscattered acoustic waves at boundariesare investigated. Elaboration of nonparametric statisticalmethods. The theory of nonparametricstatistical methods is developed and thesemethods are applied in environmental andbuilding engineering. en