Rühma- ja poolrühmateooria uurimisrühm
TalTech prioriteetne teadussuund
Klassifikaator (Frascati)
Uurimisrühma juht
Uurimisrühma liige
Doktorant
Võtmesõna
endomorfismimonoid
algebra rakendused krüptograafias ja matemaatilises juhtimisteoorias
Ülevaade
Uurimisrühm on keskendunud rühmade ja nende endomorfismipoolrühmade vaheliste seoste ning rühmateooria rakenduste uurimisele. Eesmärk on anda tuntud lõplike rühmade klasside jaoks nende kirjeldused endomorfismimonoidide rühmade korral alustasime uurimist, millised neist on määratud oma endomorfismimonoidiga. Mitte määratud rühmade korral anda nende rühmade kirjeldused, mille endomorfismimonoid on isomorfne etteantud kaudu ja uurida nende määratavust endomorfismide abil kõigi rühmade klassis. Samuti arendatakse algoritme, et tarkvara GAP (http://www.gapsystem.org) abil automaatselt otsustada lõpliku rühma määratavust oma endomorfismimonoidiga.Uuritavad rakendused hõlmavad:• mittekommutatiivse algebra (väänatud polünoomide ringid, Dieudonne' determinant) kasutamist juhtimissüsteemide matemaatilises teoorias (koostöö Ü. Kotta ja J. Belikoviga);• kavternioonide ja duaalsete kvaternioonide rühma rakendusi satelliidi asendikontrollis;• tsüklilisel rühmal või poolrühmal põhineva Diffie-Hellmani salajase võtme jaotuse uurimist• aritmeetiliste võrede ja ruutvormide taandamisteooria rakendamist (nn. post quantum) krüptograafias (koostöö C. Lingi ja C. Porteriga London Imperial College’ist).
Tähtsamad tulemused
• Kirjeldati kõik rühmad järguga 32, mis on määratud oma endomorfismimonoidiga.• Koostöös C. Lingi ja C. Potteriga uuriti moodulite taandamisteooria rakendustes nn. unit reducible arvukorpusi. Kirjeldati kõik unit reducible reaalsed ruutlaiendid ja näidati, et selliste korpuste loomulik tihedus kõigi reaalsete ruutlaiendite hulgas on 0.
Seotud struktuuriüksus
Teadusgrupiga seotud publikatsioonid
- Rassõlkin, A., Vaimann, T., Org, P., Leibak, A., Gordon, R., Priidel, E. ADCS development for student CubeSat satellites - TalTech case study // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences (2021) 3, p. 268-285 : ill.
https://doi.org/10.3176/proc.2021.3.06 - Leibak, A. On the number of factorizations of t mod N and the probability distribution of Diffie-Hellman secret keys for many users // Advances in mathematics of communications (2023) vol. 17, 4, p. 920-927.
https://doi.org/10.3934/amc.2021029 - Kotta, Ü., Belikov, J., Halas, M., Leibak, A. Degree of Dieudonne determinant defines the order of nonlinear system // International journal of control (2019) vol. 92, 3, p. 518-527.
https://doi.org/10.1080/00207179.2017.1361042 - Leibak, A. Michailichenko group of matrices over skew-fields // Математицки весник = Matematički Vesnik (2019) vol. 71 , 1-2, p. 155–161.
http://www.vesnik.math.rs/vol/mv191210.pdf