Pöördülesannete ja stohhastiliste meetodite uurimisrühm

Klassifikaator (Frascati)
Uurimisrühma juht
Võtmesõna
pöördülesanded
murruline difusioon ja lainelevi
hajuvus ja pöördhajuvus
mitteparameetriline statistika
Ülevaade
Peamised uurimissuunad: • Pöördülesanded murrulisi tuletisi sisaldavatele võrranditele. Uuritakse pöördülesandeid lineaarsetele ja mittelineaarsetele murruliste tuletistega diferentsiaalvõrranditele. Ülesannetes on otsitavateks suurusteks koefitsiendid, allikafunktsioonid ja üldistatud murrulistes tuletistes sisaduvad tuumad. Taolised ülesanded tekivad difusiooni ja mehaaniliste protsesside modelleerimisel poorsetes, fraktaalsetes ja bioloogilistes keskkondades. Käsitletakse nii teoreetilisi aspekte kui ka lahendusmeetodeid. • Hajumise otsesed ja pöördülesanded singulaarsetes ja mittlokaalsetes keskkondades. Teostatakse uuringuid elektromagnetilise ja akustilise hajumise ja pöördhajumise alal singulaarsusi ja mittelokaalsusi sisaldavates keskkondades. Arendatakse multipoolsete antennide matemaatilist teooriat. Seda suunda täiendavad uuringud signaalitöötluse alal, mis baseeruvad modernsetel numbrilistel meetoditel suureskaalaliste pöördülesannete jaoks. Uuritakse pöördülesandeid mittelokaalsete omadustega keskkondades sisalduvate mittehomogeensuste määramiseksrajapindadel mõõdetud hajunud lainete baasil. • Mitteparameetriliste statistiliste meetodite väljatöötamine. Arendatakse mitteparameetriliste statistiliste meetodite aluseks olevat matemaatilist aparatuuri ja rakendatakse neid meetodeid keskkonna- ja ehitustehnikas.
Tähtsamad tulemused
Olulisemad tulemused 2023: • Realiseerisime mõned uued ideed ekraanidelt hajumise pöördülesannete kohta Eukleidilstes ruumides, sh ühe passivse mõõtmisega ülesande kohta. Selles ülesandes on laine generaator fikseeritud kohas ja konstantse energiaga lainet genereeritakse erinevates suundades. Matemaatiliselt on kaugväli teada ainult ühe saabuva laine ja lainearvu korral. Lahendasime selle ülesande meetodiga, mis võib olla rakendatav ka paljude teiste samalaadsete ülesannete korral. Teoreetiliselt kasutab saadud tulemus Mellini, Fourier ja Hilberti teisenduste omavahelisi seoseid (koostöös P. Olaga Helsingi Ülikoolist).• Tõestasime, et juhul; kui mittelokaalse superdifusioonivõrrandi (murrulise lainevõrrandi) lahend on etteantud lõpphetke vasakpoolses ümbruses, siis on võimalik lisaks allikafunktsiooni varasematele väärtustele määrata ka võrrandis esinev operaator ja tuletise tuum juhul, kui allikafunktsioon on lõppehetke lähedal mitteanalüütiline funktsioon, mis rahuldab teatud spetsiifilisi tingimusi.
Uurimisrühma tegevusperiood
Seotud struktuuriüksus
Küberneetika instituut
Teadusgrupiga seotud publikatsioonid