Usaldusväärsed IT lahendused

Keskkonnaressursside vääristamine

Matemaatika 1.1

rühmateooria

endomorfismimonoid

algebra rakendused krüptograafias ja matemaatilises juhtimisteoorias

Uurimisrühm on keskendunud rühmade ja nende endomorfismipoolrühmade vaheliste seoste ning rühmateooria rakenduste uurimisele. Eesmärk on anda tuntud lõplike rühmade klasside jaoks nende kirjeldused endomorfismimonoidide rühmade korral alustasime uurimist, millised neist on määratud oma endomorfismimonoidiga. Mitte määratud rühmade korral anda nende rühmade kirjeldused, mille endomorfismimonoid on isomorfne etteantud kaudu ja uurida nende määratavust endomorfismide abil kõigi rühmade klassis. Samuti arendatakse algoritme, et tarkvara GAP (http://www.gapsystem.org) abil automaatselt otsustada lõpliku rühma määratavust oma endomorfismimonoidiga.Uuritavad rakendused hõlmavad:• mittekommutatiivse algebra (väänatud polünoomide ringid, Dieudonne' determinant) kasutamist juhtimissüsteemide matemaatilises teoorias (koostöö Ü. Kotta ja J. Belikoviga);• kavternioonide ja duaalsete kvaternioonide rühma rakendusi satelliidi asendikontrollis;• tsüklilisel rühmal või poolrühmal põhineva Diffie-Hellmani salajase võtme jaotuse uurimist• aritmeetiliste võrede ja ruutvormide taandamisteooria rakendamist (nn. post quantum) krüptograafias (koostöö C. Lingi ja C. Porteriga London Imperial College’ist).

• Kirjeldati kõik rühmad järguga 32, mis on määratud oma endomorfismimonoidiga.• Koostöös C. Lingi ja C. Potteriga uuriti moodulite taandamisteooria rakendustes nn. unit reducible arvukorpusi. Kirjeldati kõik unit reducible reaalsed ruutlaiendid ja näidati, et selliste korpuste loomulik tihedus kõigi reaalsete ruutlaiendite hulgas on 0.

Küberneetika instituut