Pöördülesannete ja stohhastiliste meetodite uurimisrühm
TalTech prioriteetne teadussuund
Klassifikaator (Frascati)
Uurimisrühma juht
Uurimisrühma liige
Võtmesõna
pöördülesanded
murruline difusioon ja lainelevi
hajuvus ja pöördhajuvus
mitteparameetriline statistika
Ülevaade
Peamised uurimissuunad:• Pöördülesanded murrulisi tuletisi sisaldavatele võrranditele. Uuritakse pöördülesandeid lineaarsetele ja mittelineaarsetele murruliste tuletistega diferentsiaalvõrranditele. Ülesannetes on otsitavateks suurusteks koefitsiendid, allikafunktsioonid ja üldistatud murrulistes tuletistes sisaduvad tuumad. Taolised ülesanded tekivad difusiooni ja mehaaniliste protsesside modelleerimisel poorsetes, fraktaalsetes ja bioloogilistes keskkondades. Käsitletakse nii teoreetilisi aspekte kui ka lahendusmeetodeid.• Hajumise otsesed ja pöördülesanded singulaarsetes ja mittlokaalsetes keskkondades. Teostatakse uuringuid elektromagnetilise ja akustilise hajumise ja pöördhajumise alal singulaarsusi ja mittelokaalsusi sisaldavates keskkondades. Arendatakse multipoolsete antennide matemaatilist teooriat. Seda suunda täiendavad uuringud signaalitöötluse alal, mis baseeruvad modernsetel numbrilistel meetoditel suureskaalaliste pöördülesannete jaoks. Uuritakse pöördülesandeid mittelokaalsete omadustega keskkondades sisalduvate mittehomogeensuste määramiseksrajapindadel mõõdetud hajunud lainete baasil. • Mitteparameetriliste statistiliste meetodite väljatöötamine. Arendatakse mitteparameetriliste statistiliste meetodite aluseks olevat matemaatilist aparatuuri ja rakendatakse neid meetodeid keskkonna- ja ehitustehnikas.
Tähtsamad tulemused
Olulisemad tulemused 2022: • Uuriti fikseeritud energiaga hajuvust koonilistelt potentsiaalidelt, mis omavad irregulaarset ristlõiget. Langev laine võib olla suvaline mittetriviaalne Herglotzi laine. Näidati, et suur arv selliseid koonilisi potentsiaale hajutavad langevaid laineid selle mõttes, et kaugväli ei hääbu. • Näidati, et murrulise difusioonivõrrandi ajast või ruumimuutujatest sõltuv allikafunktsioon on üheselt määratav voo mõõtmistulemuste põhjal, mis on tehtud rajapinna alamhulgal lõpphetke kuitahes väikeses ümbruses.
Seotud struktuuriüksus
Küberneetika instituut
Teadusgrupiga seotud publikatsioonid
- Janno, J. Inverse problems with unknown boundary conditions and final overdetermination for time fractional diffusion-wave equations in cylindrical domains // Mathematics (2021) vol. 9, 20, art. 2541, 22 p.
https://doi.org/10.3390/math9202541 - Blåsten, E.L.K., Pohjola, V. Cones with convoluted geometry that always scatter or radiate // Inverse Problems (2022) Vol. 38, Issue 12, Art. 125001.
https://doi.org/10.1088/1361-6420/ac963c - Blasten, E.L.K., Liu, H. Scattering by curvatures, radiationless sources, transmission eigenfunctions, and inverse scattering problems // SIAM Journal on Mathematical Analysis (2021) Vol. 53, Issue 4, p. 3801-3837.
https://doi.org/10.1137/20M1384002 - Rassõlkin, A., Rjabtšikov, V., Vaimann, T., Kallaste, A., Kuts, V. Concept of the test Bench for electrical vehicle propulsion drive data acquisition // 2020 XI International Conference on Electrical Power Drive Systems (ICEPDS), Saint-Petersburg, Russia, October 4-7, 2020. Danvers : IEEE, 2020. p. 35-42 : ill.
https://doi.org/10.1109/ICEPDS47235.2020.9249078 - Blasten, E., Liu, H. On corners scattering stably and stable shape determination by a single far-field pattern // Indiana University Mathematics Journal (2021) vol. 70, 3, p. 907-947.
https://doi.org/10.1512/IUMJ.2021.70.8411 - Blasten, E., Liu, H., Xiao, J. On an electromagnetic problem in a corner and its applications // Analysis & PDE (2021) vol. 14, 7, p. 2207-2224.
https://doi.org/10.2140/apde.2021.14.2207 - Huntul, M.J., Hussein, M.S., Lesnic, D., Ivanchov, M.I., Kinash, N. Reconstruction of an orthotropic thermal conductivity from non-local heat flux measurements // International journal of Mmthematical modelling and numerical optimisation (2020) vol. 10, 1, p. 102-122.
https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2020.104327 - Blasten, E., Päivärinta, L.J., Sadique, S. Unique determination of the shape of a scattering screen from a passive measurement // Mathematics (2020) vol. 8, 7, art. 1156, 15 p.
https://doi.org/10.3390/math8071156 - Janno, J. Determination of time-dependent sources and parameters of nonlocal diffusion and wave equations from final data // Fractional calculus and applied analysis (2020) Vol. 23, 6, p. 1678–1701.
https://doi.org/10.1515/fca-2020-0083 - Janno, J., Kasemets, K., Kinash, N. Inverse problem to identify a space-dependent diffusivity coefficient in a generalized subdiffusion equation from final data // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences (2022) vol. 71, 1, p. 3-15.
https://doi.org/10.3176/proc.2022.1.01 - Hyvönen, N., Päivärinta, L., Tamminen, J.P. Enhancing D-bar reconstructions for electrical impedance tomography with conformal maps // Inverse problems & imaging (2018) vol. 12, 2, p. 373-400 : ill.
https://doi.org/10.3934/ipi.2018017 - Kinash, N., Janno, J. Inverse problems for a perturbed time fractional diffusion equation with final overdetermination // Mathematical methods in the applied sciences (2018) vol. 41, 5, p. 1925-1943 : ill.
https://doi.org/10.1002/mma.4719 - Kinash, N., Janno, J. An inverse problem for a generalized fractional derivative with an application in reconstruction of time- and space-dependent sources in fractional diffusion and wave equations // Mathematics (2019) vol. 7, 12, art. 1138, p. 1-16.
https://doi.org/10.3390/math7121138 - Janno, J., Kinash, N. Reconstruction of an order of derivative and a source term in a fractional diffusion equation from final measurements // Inverse problems (2018) vol. 34, 2, art. 025007, 19 p. : ill.
https://doi.org/10.1088/1361-6420/aaa0f0 - Kinash, N., Janno, J. Inverse problems for a generalized subdiffusion equation with final overdetermination // Mathematical modelling and analysis (2019) vol. 24, 2, p. 236–262.
https://doi.org/10.3846/mma.2019.016